뉴턴에서 르베그까지 위대한 수학자들이 들려주는 미적분 이야기 『미적분학 갤러리』. 미적분학 분야에서 독특한 위치를 차지하고 있는 현대 수학자 12명과 그들의 업적을 집중 조명한 책이다. 각 수학자들이 미적분학의 기본정리를 완성하기 위해 고군분투한 과정을 미적분학 기본정리와 함께 세밀히 그려냈다. 미적분학의 발전을 나타내는 정리들이 만들어지던 시기의 모습을 소개하고, 그 정리를 가장 잘 나타내고 사용한 천재들에 관해서도 이야기하면서 쉽게 이해할 수 있도록 했다.
저자 소개
저자
: 윌리엄 던햄
저자 윌리엄 던햄(William Dunham)은 뮬런버그 대학의 코엘러 교수이다. 미국 수학협회의 조지아 폴리야, 트레버 에반스, 레스터 포드상과 베켄바흐상을 받았다. 저서로 《수학의 천재들(Journey Through Genius)》, 《수학의 우주(The Mathematical Universe)》, 《오일러(Euler)》 등이 있다.
목 차
추천의 글
추천의 글
옮긴이 머리말
머리말
감사의 글
Chapter 1 뉴턴
Chapter 2 라이프니츠
Chapter 3 베르누이 형제
Chapter 4 오일러
Chapter 5 첫 번째 간주곡
Chapter 6 코시
Chapter 7 리만
Chapter 8 리우빌
Chapter 9 바이어슈트라스
Chapter 10 두 번째 간주 곡
Chapter 11 칸토어
Chapter 12 볼테라
Chapter 13 베르
Chapter 14 르베그
에필로그
주석
찾아보기
출판사 서평
미적분학을 가르치거나 공부하는 사람이라면
서재에 꼭 가지고 있어야 할 사랑스럽고 매력적인 갤러리
미적분학 기본정리의 완성을 추구한 위대한 영혼 12명의 이야기
인류의 문명은 셈법의 역사라 해도 과언이 아니다. 아침에 일어나 시간을 확인하는 것이나 사랑하는 사람의 생일을 기념하는 것은 고대부터 오랫동안 개발되어온 셈법의 결과이다. 디지털 음악, 애니메이션 영화, 교통요금 무선 결제, 차량 내비게이션도 따지고 보면 셈법 덕분에 가능해졌다. 그 방대하고 다양한 셈법 중에서도 특히 미적분학은 현대 수학의 첫 번째 위대한 업적으로 꼽힐 만큼 중요한 위치를 차지한다.
≪미적분학 갤러리≫는 현대 회화의 거장들만을 엄선해 작품을 전시한 미술관처럼 뉴턴부터 르베그까지 미적분학 분야에서 독특한 위치를 차지하고 있는 현대의 수학자 12명과 그들의 업적을 집중 조명한 책이다. 이 책에서 저자는 미적분학 역사를 전반적으로 다루는 대신 몇몇 대표적인 수학자들이 미적분학의 기본정리를 완성하기 위해 분투하고 승리하거나 좌절하면서 나아가는 과정을 미적분학 기본정리와 함께 세밀히 그려냄으로써 바둑의 옛 기보를 복기해가듯 옛 수학자들의 업적과 미적분학 그 자체를 감상하게 해준다.
수학자가 엄선해서 수집한 최근 300년 동안의 미적분학 분야 최고 걸작들
저자는 이 책에서 수학자들의 업적을 원래의 모습에 충실하면서도 현재의 독자가 이해할 수 있는 방식으로 전하는 데 주력한다. 미적분학의 발전을 나타내는 정리들이 막 만들어지던 시기의 모습을 소개하고 그 정리들을 가장 잘 나타내고 사용한 천재들에 관해 이야기한다. 그러면서 바이어슈트라스의 ‘모든 점에서 연속이나 어디서도 미분가능하지 않은 함수’ 같은 현대적 교과서에서는 거의 나타나지 않는 이야기들도 언급한다.
미적분학도 역사는 길다. 멀리는 시라쿠스의 아르키메데스(287~212 BC)가 원시적분이라는 기법으로 넓이, 부피, 표면적 등을 구한 것까지 거슬러 올라갈 수 있다. 그렇지만 현대 미술관이 이전에 영향을 끼쳤던 화가들의 작품을 여기저기 전시하지는 않는다. 마찬가지로 저자도 먼 과거의 미적분학부터 늘어놓는 대신 곧바로 17세기의 두 학자, 아이작 뉴턴과 고드프리트 빌헬름 라이프니츠부터 미적분학 이야기를 풀어놓는다.
라이프니츠가 1684년 논문으로 그의 업적을 처음 출판했는데, 그 논문의 제목이 라틴어 캘큘라이(calculi, 계산의 체계)를 포함하고 있었고 이것이 이 새로운 수학 분야의 이름이 되었다. 첫 번째 교과서는 12년 후 나왔고 현대 미적분학은 여기서부터 시작된다.
라이프니츠 이후에는 미적분학의 개척자로 평가받는 야곱과 요한 베르누이 형제를 거쳐 수천 쪽에 달하는 최고의 수학 논문을 써낸 레온하르트 오일러가 등장하면서 미적분학 분야가 극한, 미분, 적분, 무한수열, 무한급수 등까지 확대되었다. 오귀스탱?루이 코시, 게오르그 프리드리히 베른하르트 리만, 조제프 리우빌, 칼 바이어슈트라스 같은 19세기 해석학자들은 고통스러울 정도로 정확히 용어들을 정의하고 과거에 비판 없이 받아들여지던 결과들을 하나씩 증명해나갔다. 그 뒤에도 수학자들은 19세기 후반 이후 반세기 이상에 걸쳐 이 논리적으로 엄밀한 도구를 이용하여 이상한 반례를 만들어내고 이에 관한 이해를 통해 미적분학을 더욱 일반화하고 추상화했다. 저자는 이런 경향을 게오르그 칸토어의 집합론과 그에 버금가는 비토 볼테라, 르네 베르, 앙리 르베그 같은 학자들의 업적을 따라가며 차례차례 짚어나간다.
가까이하기 쉽지 않은, 그렇지만 너무 멀지도 않은 미적분학의 아름다움
≪미적분학 갤러리≫는 일반적인 과학 교양서와 달리 수학을 두려워하는 사람들이 읽을 만한 책은 아니다. 저자가 ‘수집품의 견본집’이라고 자평하는 것처럼, 미술품 애호가가 렘브란트나 반 고흐의 그림을 수집하듯 오일러나 리만의 정리를 수집해 함께 미적분학의 아름다움을 감상하도록 유도한다. 명화를 감상하는 흥미와 심미안이 필요한 것과 마찬가지로 미적분학에 대한 관심과 기본적인 지식이 필요하다. 그렇지만 지나치게 전문적일 필요는 없다. 고등학교 또는 대학 1~2학년 수준의 미적분학 지식을 요구하며, 대학에서 수학을 전공, 혹은 부전공하는 학생이나 적분 또는 엡실론 때문에 주저하지 않는 사람들은 읽을 만하다. 특히 ‘대가’의 연구 결과를 공부하면서 그들의 전통을 이어받고자 하는 수학도들에게는 꼭 읽어볼 만한 책이 될 것이다.
추천의 글
돌멩이(calculus)는 셈을 도와주는 가장 원시적인 도구 중의 하나이다. 인류는 생존을 위해서, 의사소통을 위해서, 자연의 변화와 말씀을 이해하기 위해서 셈을 하였다. 인류의 문명은 셈법의 역사라 해도 과언이 아니다. 17세기가 되어서야 비로소 순간변화를 다루는 미분법(differential calculus)이 적분법과 관련이 있다는 것을 알게 되었고, 이제 이 둘은 하나가 되어 미적분학(calculus)이 되었다. ≪미적분학 갤러리≫는 방대한 수학의 역사를 다루어 독자들로 하여금 지치게 만드는 대신, 최근 300여 년 동안 수학자들이 추구한 것 중에서 아기자기한 것들만을 골라 담았다. 그 아름다운 역사를 알면 우리는 더욱 성장하게 된다. _김흥종 서울대학교 수리과학부 교수
≪미적분학 갤러리≫에는 12명의 위대한 영혼들이 주인공으로 나옵니다. 이들은 300년에 걸쳐 위대한 투쟁에 승리한 역사의 주인공들입니다. 인류역사상 가장 위대한 발견인 미적분학의 기본정리를 완성하기 위해 그들이 벌인 사투, 작은 승리들, 잇따른 재앙, 다시 이를 이겨내는 불굴의 의지가 거대한 해일처럼 다가옵니다. 이처럼 완벽한 드라마가 또 어디에 있을까요? 모든 드라마가 그렇듯이 재미를 느끼기 위해서는 주인공과의 공감대를 형성하여 이들의 생각을 이해하는 것이 필수적입니다. 저자는 능숙하게 배를 몰아 미적분학의 바다를 헤쳐 갑니다. 역자의 매끄럽고 정확한 번역은 암초를 치우고 물길을 잔잔하게 합니다. 그 여정의 끝에서 느껴지는 감동에 풍덩 빠져 보시길 바랍니다. 평생 가슴에 품을 따뜻한 햇살이 될지도 모릅니다._김영훈 서울대학교 수리과학부 교수
