제5장 기수와 그 연산
5.1 기수의 개념 _ 91
5.2 기수의 비교 _ 92
5.3 기수의 덧셈, 곱셈 _ 99
5.4 기수의 멱(power) _ 104
제6장 서수 및 그의 연산
6.1 순서집합 _ 11
6.2 정렬집합 _ 125
6.3 서수의 개념 _ 132
6.4 서수의 비교 _ 134
6.5 순서수의 덧셈과 곱셈 _ 138
6.6 초한귀납법 _ 150
제7장 선택공리 및 그와 동치인 정리
7.1 선택공리(axiom of choice) _ 157
7.2 선택공리와 동치인 정리 _ 159
참고문헌 _ 165
연습문제의 해답 _ 167
찾아보기 _ 173
출판사 서평
이 책은 현대수학의 기본 개념인 집합에 대하여 초보에서부터 거의 전반에 걸쳐 상세한 예와 함께 다뤘다.
집합론은 그 자체도 중요하지만 수학적 사고의 기틀이 된다는 점이 더욱 중요하므로 독자들은 증명과정 및 내용 전개과정을 유심히 이해하여 수학 및 각종 학문의 기본이 되는 논리적 사고 형성에 도움이 되도록 최선을 다해주길 기대한다. 특히 이 책은 다양한 예를 통하여 독자들이 직관적 사고를 기를 수 있도록 엮었다. 제1장은 집합론에서 필요한 최소한의 논리학을 도입하여 독자들이 논리학에 접근하는 데에 부담이 없도록 하였다. 제2장은 집합의 초보적인 개념을 바탕으로 부분집합 및 집합의 상등, 데카르트 곱, 첨자붙은 집합족의 연산 등을 다루어 이 책의 초석을 이루었다. 제3장은 기존의 함수개념을 관계의 일부분으로 해석하고 집합론뿐만 아니라 현대 학문에서 중요한 역할을 하는 분할(partition)과 동치관계를 소개하고 그들의 상관관계를 집중적으로 다루었다. 제4장은 G. Cantor가 고민했던 비가부번집합 및 가부번집합을 소개하고 쉬운 예를 통하여 각 개념들을 이해하기 쉽도록 구성하였다. 제5장은 기수의 공리론적 접근방법을 통하여 집합의 크기를 규명하고 그들의 연산 및 성질을 규명하여 기수 개념의 이해를 높이도록 노력하였다. 제6장은 서수의 공리론적 접근방법을 통하여 정렬집합의 서수를 규명하고 다양한 성질을 통하여 서수와 순서수의 개념을 잘 이해할 수 있도록 노력하였다. 제7장은 조금은 어려운 내용을 담고 있으나 선택공리, 하우스도르프정리, Zorn의 보조정리 등이 동치임을 증명하여 집합론의 논리의 공백을 메우는 데 결정적인 역할을 하였다.
