보이는 부등식
수식보다 이해하기에 더 좋은 그림들
도전 문제를 위한 풀이
유클리드의 원론부터 과학적인 연구와 금융수학에 이르기까지 부등식은 수학의 곳곳에 스며들어 있습니다. 그렇지만 부등식보다 등식을 더 많이 강조하는 경향이 있습니다. 특히 중고등학교와 대학 학부 수학에서 이 현상이 두드러집니다. 물론, 등식이나 공식이 의심의 여지없이 중요합니다만 이들이 부등식에서 볼 수 있는 풍부함과 다양함을 가지고 있지는 않습니다.
이 책의 목적은 그림이 기본적인 부등식을 더 잘 이해하는 데에 아주 좋은 도구가 된다는 것을 드러내는 것입니다. 그림을 그리는 것은 잘 알려진 문제해결의 한 벙법입니다. 이 책에서는 부등식을 시각화할 ? 어떻게 체계적으로 그릴 것인지를 보임으로써 창의적으로 생각하고 가르치는 새로운 길을 모색할 것입니다. 또한, 그림을 통한 논증이 단지 두 개가 서로 다르다는 것을 나타내는 데 그치지 않고 얼마나 다른 지를 나타내는 데에도 도움이 된다는 것을 보일 것입니다.
저자 소개
저자 : 클라우디 알시나
스페인 바르셀로나에서 태어났다. 바르셀로나 대학교 수학과를 졸업하고, 수학 박사학위를 받았다. 그 후 미국 메사추세츠 대학에서 박사후 과정 연구를 했다. 현재는 스페인의 가탈로니아 기술대학 수학과 교수로 재직 중이다. 수학과 수학교육 분야에서 다양한 국제활동을 하고 연구논문과 저서를 집필하고 있다.
저자 : 로저 넬센
미국 일리노이주 시카고에서 태어났다. 드포 대학교 수학과를 졸업하고 듀크 대학교에서 수학 박사학위를 받았다. 미국 엘리트 사교모임은 파이베타카파와 과학연구학회 시그마크시의 회원이기도 하다. 현재는 미국 루이스 앤 클라크 대학 수학과 교수로 재직 중이다. 저서로는 <<무언증명: 시각적 사고를 위한 연습>>, <<코플라 개론>>, <<무언증명 II : 시각적인 사고를 위한 또 다른 연습>> 등이 있다.
목 차
시작하며
지은이 서문
옮긴이 서문
CHAPTER 1. 양수를 선분의 길이로 나타내기
1.1 삼각형과 관련된 부등식
1.2 꺾은선
1.3 m각형 안의 n각형
1.4 산술평균-기하평균 부등식
1.5 평균에 대한 또 다른 부등식
1.6 라비 치환
1.7 함수의 그래프를 비교하기
도전 문제
CHAPTER 2. 양수를 넓이나 부피로 나타내기
2.1 세 가지 예
2.2 체비셰프 부등식
2.3. 세 수에 대한 AM-GM 부등식
2.4 구하 부등식
2.5 n개의 수에 대한 AM-GM 부등식
2.6 n개의 수에 대한 HM-AM-GM-RMS 부등식
2.7 중분수 성질과 심슨의 역설
2.8 다시 보는 체비셰프 부등식
2.9 슈르 부등식
도전 문제
CHAPTER 3. 삼각형의 존재와 부등식
3.1 삼각형의 수선과 부등식
3.2 삼각형의 중선과 부등식
3.3 삼각형의 각의 이등분선과 부등식
3.4 슈타이너-레무스 정리
도전 문제
CHAPTER 4. 내접원과 외접원을 이용하기
4.1 오일러의 삼각형 부등식
4.2 등주 부등식
4.3 내접, 외접, 이심 사각형
4.4 n각형의 몇 가지 성질
4.5 평행한 영역의 넓이
도전 문제
CHAPTER 5. 대칭이동을 이용하기
5.1 내접하는 삼각형의 둘레의 최솟값
5.2 수선과 수심삼각형
5.3 슈타이너 대칭화
5.4 또 다른 가장 짧은 길
5.5 최소 넓이를 가지는 내접하는 삼각형
도전 문제
CHAPTER 6. 회전이동을 이용하기
6.1 프톨레마이오스 부등식
6.2 페르마-토리첼리 문제
6.3 바이첸복과 하드비거-핀슬러 부등식
6.4. 가장 긴 현 문제
6.5 피타고라스 부등식과 코사인 제2법칙
도전 문제
CHAPTER 7. 등거리가 아닌 변환을 이용하기
7.1 에르되시-모델 정리
7.2 또 다른 에르되시 삼각형 부등식
7.3 코시-슈바르츠 부등식
7.4 악젤 부등식
도전 문제
CHAPTER 8. 함수의 그래프를 사용하기
8.1 유계와 단조성
8.2 연속과 균등연속
8.3 립쉬츠 조건
8.4 준가법성과 초가법성
8.5 볼록과 오목
8.6 접선과 할선
8.7 적분을 이용하기
8.8. 유계인 단조 수열
도전 문제
CHAPTER 9. 덧붙임
9.1 부등식 합치기
9.2 크기순서
도전 문제
도전문제 풀이
기호와 그 뜻
참고문헌
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