수학을 그림과 도형으로 표현하기
눈으로 볼 수 있는 재미있는 수학 실험
도전문제를 위한 힌트와 풀이
수학적인 아디디어나 증명, 주장을 학생들이 이해하는 데 도움을 줄 수 있는 수학적인 그림을 만드는 게 가능할까요? 이 책을 만든 목적은 시각화하는 여러 방법들이 수학적이면서 교육적인 관심을 불러일으키는 그림을 만드는 데 어떻게 사용되는지 보이려는 것입니다. 수학을 나타내는 적절한 그림을 만드는 일은 언제나 어렵습니다. 이 책의 내용을 통해 독자들이 새로운 아이디어를 얻게 되고 수학적, 교육적 창의력에 눈을 뜨게 되기를 바랍니다.
이 책은 1부: 수학을 그림과 도형으로 표현하기, 2부: 눈으로 볼 수 있는 재미있는 수학 실험, 3부: 도전문제를 위한 힌트와 풀이로 구성되어 있습니다. 1부는 20개의 장으로 이루어져 있는데, 각 장에서는 수학적인 아이디어(증명, 개념, 연산 등)를 시각화하는 방법을 다룬 다음 그 구체적인 응용을 자세하게 설명해 놓았습니다. 2부에서는 수학적 그림에 대해 간략한 역사를 설명한 다음, 시각적인 사고의 발전과 교실에서의 시각화를 위한 실제적인 접근방법, 특히 그 과정에서 사용할 수 있고, 손으로 만질 수 있는 구체물의 역할을 보편적인 교육적 관점에서 다뤘습니다. 3부에서는 1부에 있는 모든 도전문제에 대한 힌트와 해답을 담았습니다. 책의 끝에는 참고문헌의 목록 및 이 책에서 다룬 모든 주제의 색인을 붙여두었습니다. 교사들이 특정한 구체적인 그림을 찾거나 주어진 주제(예컨대, 삼각형, 삼각함수, 이차곡면 등)를 나타낼 수 있는 그림을 준비하고자 할 때 도움이 되길 바랍니다
저자 소개
저자 : 클라우디 알시나
스페인 바르셀로나에서 태어났다. 바르셀로나 대학교 수학과를 졸업하고, 수학 박사학위를 받았다. 그 후 미국 메사추세츠 대학에서 박사후 과정 연구를 했다. 현재는 스페인의 가탈로니아 기술대학 수학과 교수로 재직 중이다. 수학과 수학교육 분야에서 다양한 국제활동을 하고 연구논문과 저서를 집필하고 있다.
저자 : 로저 넬센
미국 일리노이주 시카고에서 태어났다. 드포 대학교 수학과를 졸업하고 듀크 대학교에서 수학 박사학위를 받았다. 미국 엘리트 사교모임은 파이베타카파와 과학연구학회 시그마크시의 회원이기도 하다. 현재는 미국 루이스 앤 클라크 대학 수학과 교수로 재직 중이다. 저서로는 <<무언증명: 시각적 사고를 위한 연습>>, <<코플라 개론>>, <<무언증명 II : 시각적인 사고를 위한 또 다른 연습>> 등이 있다.
목 차
차례
지은이 서문
옮긴이 서문
PART I 수학을 그림과 도형으로 표현하기
CHAPTER 01 그래픽 요소로 숫자를 나타내기
CHAPTER 02 선분의 길이로 숫자를 나타내기
CHAPTER 03 평면 도형의 넓이로 숫자를 나타내기
CHAPTER 04 부피로 숫자를 나타내기
CHAPTER 05 핵심 요소를 파악하기
CHAPTER 06 등거리변환을 이용하기
CHAPTER 07 닮음을 이용하기
CHAPTER 08 넓이를 보존하는 변환
CHAPTER 09 평면에서 벗어나기
CHAPTER 10 타일을 겹치기
CHAPTER 11 같은 모양을 여러 번 사용하기
CHAPTER 12 연속되는 장면을 이용하기
CHAPTER 13 그림을 분해하기
CHAPTER 14 움직이는 틀을 이용하기
CHAPTER 15 반복되는 과정을 이용하기
CHAPTER 16 색깔을 이용하기
CHAPTER 17 포함관계를 나타내기
CHAPTER 18 삼차원을 교묘히 이용하기
CHAPTER 19 입체 모형을 사용하기
CHAPTER 20 여러 가지 기법을 결합시키기
PART II 눈으로 볼 수 있는 재미있는 수학 실험
수학적인 그림 그리기: 간략한 역사적인 조망
시각적으로 사고하기
교실에서의 시각화
손으로 다룰 수 있는 자료의 역할
일상생활의 물체를 수학의 자료로 활용하기
다면체 모형 만들기
비눗방울 이용하기
빛을 비추기
거울상
창의력을 위해
PART III 도전문제를 위한 힌트와 풀이
참고문헌
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