읽어 주고 놀아 주면 우리 아이 수학 걱정 끝!
‘수포자’ 부모를 위한 가장 완벽한 유아수학 교육서
2015년 출간 이래 초등수학의 필독서가 된 『개념연결 초등수학사전』에 이어 많은 부모가 손꼽아 기다리던 『개념연결 유아수학사전』이 마침내 출간됐다. 만 3~5세 유아를 위한 국가 공통 교육과정인 누리과정을 바탕으로 유아기에 짚고 넘어가야 하는 수학 개념에 관한 꼭 필요한 질문만을 추렸다. 일상에서 수학적 민감성과 바람직한 수학 습관을 기를 수 있는 내용을 포함하여, 유아를 둔 부모가 겪는 77개의 상황과 질문을 선정했다.
유아기는 수와 연산의 기초 개념을 형성하는 중요한 시기다. 공간 감각과 도형의 기초 개념 역시 이 시기에 만들어진다. 수학 개념의 형성이라고 해서 어렵고 지루하게 접근할 필요는 전혀 없다. 유아기 아이들은 주변에서 보고, 만지고, 들을 수 있는 사물들을 가지고 놀이를 하면서 직관적으로 수학 감각을 익힌다. 젓가락과 숟가락을 올바르게 짝 지어 놓는 활동은 규칙에 대한 감각으로 이어지고, 간식을 똑같이 나누어 먹는 활동은 수와 연산에 대한 감각으로 이어진다. 이처럼 성인과 다른 방식으로 지식을 습득해 나가기 때문에 이 시기의 아이들은 간혹 부모의 입장에서는 도저히 이해하기 어려운 행동을 하기도 한다. 인지 발달상 자연스러운 단계를 거치는 중이지만 이를 알 길이 없는 부모들은 어떻게 도와야 할지 몰라 발만 동동 구르기 일쑤다.
『개념연결 유아수학사전』은 유아기의 자녀를 둔 부모를 위한 수학교육서인 동시에 훌륭한 육아서다. 아이를 키우면서 마주치는 숱한 문제 상황들을 제시하고, 아이가 도대체 왜 그런 행동을 하는지, 그럴 때는 어떻게 해야 하는지 콕콕 집어 속 시원하게 알려준다. 매 질문 끝에 실려 있는 ‘하루 15분 수학 놀이’는 이 책의 백미다. 집에서 구할 수 있는 간단한 준비물로 쉽게 따라 할 수 있고, 수학과 친해질 수 있는 놀이 활동을 소개한다. 부모와의 소통과 친밀감 등 정서적 교감을 키울 수 있는 것은 덤!
학창시절 ‘수포자’였던 부모여도 괜찮다. 아니, ‘수포자’ 부모라면 누구보다 이 책이 필요하다. 도대체 무슨 생각을 하는지 알쏭달쏭하기만 한 우리 아이의 머릿속을 들여다 본다는 마음으로 『개념연결 유아수학사전』을 펼쳐 읽어보자. 그리고 이 책을 한쪽에 펼쳐 둔 뒤 아이와 마주 앉아 지금부터 즐겁게 놀아 보자. 그 이상의 초등수학 대비는 필요 없다.
저자 소개
저자 : 전국수학교사모임 유아수학사전팀
“언제부터 아이에게 수학을 가르쳐야 하나요?”, “초등학교 입학 전에 수학 학습지를 시켜도 될까요?” 유아기 자녀를 둔 부모는 일찍부터 아이의 수학 공부를 걱정합니다. 이런 걱정을 덜어 드리기 위해 이 시기에 꼭 필요한 수학 개념 77개를 모았습니다. 육아 경험과 10여 년 이상 초등수학을 가르친 경험을 동시에 가진 교사들로 연구팀을 꾸려 4년여 동안 회의와 실험을 거듭했습니다. 아이의 상상력과 관찰력을 자극하여 수학에 관한 관심을 이끌 만한 질문들을 뽑았고, 이에 대한 답은 읽어 주기만 해도 아이가 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 친절하게 설명했습니다. 또한 ‘하루 15분 수학 놀이’는 아이가 수학과 더욱 친해지는 계기가 될 것입니다. 유아수학교육에 대한 고민을 초등수학교육과 연결하여 풀어냈으며, 이는 초등학교는 물론 중·고등학교까지 연결되는 수학 개념의 기초가 될 것입니다.
저자 : 최수일
서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원에서 수학교사의 전문성에 관한 연구로 박사 학위를 받았습니다. 1984년부터 학교 현장과 시민 단체 등에서 수학교육의 혁신을 위한 실험과 연구를 계속하고 있습니다. 교육부 학부모수학교실 운영연구사업단장으로 전국의 초등학교를 돌며 개념연결 수학 학습법을 전파했습니다. 서울시교육청 수학교육혁신TF 공동위원장을 역임했으며, 현재 수학교육연구소 소장과 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 센터장을 맡고 있습니다. 저서로는 『개념연결 초등수학사전』, 『개념연결 만화 수학교과서』, 『개념연결 중학수학사전』, 『개념연결 연산의 발견』, 『수학의 미래』 등이 있습니다.
저자 : 김남준 (서울용원초등학교 수석교사)
초등수학의 서술형 평가 연구로 수학교육학 석사 학위를 받았고, ‘수학은 노래나 시처럼 자유롭다’는 믿음으로 수학교육의 대중화에 힘써 왔습니다. 2007 개정, 2009 개정, 2015 개정 초등학교 수학 교과서 개발에 참여했습니다. 저서로는 『개념연결 초등수학사전』, 『개념연결 만화 수학교과서』, 『개념연결 연산의 발견』 등이 있습니다.
저자 : 정연숙 (서울가재울초등학교 교사)
초등학생이 자기주도적으로 수학을 공부하는 방법을 연구하여 수학교육학 박사 학위를 받았습니다. 2007 개정, 2009 개정, 2015 개정 초등학교 수학 교과서 개발에 참여했습니다. 저서로는 『개념연결 연산의 발견』 등이 있습니다.
저자 : 최미라 (서울화계초등학교 교사)
수학 평가 자료 개발로 수학교육학 석사 학위를 받았고, 수학클리닉 상담 교사로 학생들의 수학 고민을 해결해 주고 있습니다. 2009 개정, 2015 개정 초등학교 수학 교과서 개발에 참여했습니다. 저서로는 『개념연결 연산의 발견』 등이 있습니다.
저자 : 김잔디 (서울탑산초등학교 교사)
어림 측정 전략의 지도가 초등학생들의 측정 감각과 측정 능력에 미치는 영향을 연구하여 수학교육학 석사 학위를 받았습니다. 협력과 참여 중심의 수학 수업을 만들기 위해 연구하고 있습니다.
삽화 : 김석
어려운 수학과 과학 개념을 유쾌한 캐릭터와 재미있는 그림으로 표현하는 작가입니다. 「수학동아」, 「과학동아」 등에 만화와 삽화를 연재하고 있습니다. 그린 삽화로는 『개념연결 초등수학사전』, 『개념연결 만화 수학교과서』 등이 있습니다.
목 차
책머리에_놀이가 수학이 되는 순간
사용설명서
1장. 수와 연산
5개가량의 구체물 세어 보기 수를 셀 때 “하나, 둘, 셋, 다섯, 일곱, …”으로 건너뛰어요.
5개가량의 구체물 세어 보기 물건 한 개를 가리키며 한꺼번에 “하나, 둘”로 세요.
5개가량의 구체물 세어 보기 나이를 말할 때, 나이와 손가락 수가 일치하지 않아요.
10개가량의 구체물 세어 보기 물건 2개를 “하나”라고 세요.
10개가량의 구체물 세어 보기 물건을 셀 때, 중복해서 세거나 빠뜨리고 세요.
10개가량의 구체물 세어 보기 ‘아홉’ 다음에 ‘십’으로 세요.
생활 속에서 사용되는 수의 여러 가지 의미 알기 “몇 개?”하고 물으면 “삼 개.” 하고 답해요.
10개가량의 구체물 세어 보기 물건 7개와 숫자 ‘7’을 연결하지 못해요.
10개가량의 구체물 세어 보기 사탕 6개를 가져오라고 하면 5개를 가져와요.
10개가량의 구체물 세어 보기 숫자를 거꾸로 써요.
10개가량의 구체물 세어 보기 ‘12’를 ‘일이’로 읽어요.
20개가량의 구체물 세어 보기 10개가 넘어가면 잘 세지 못해요.
20개가량의 구체물 세어 보기 ‘이십오’를 ‘205’로 써요.
20개가량의 구체물 세어 보기 묶음과 낱개를 구별하지 못해요.
구체물 수량의 많고 적음 비교하기 물건의 수를 비교할 때 길게 펼쳐져 있는 쪽이 더 많다고 생각해요.
구체물 수량의 많고 적음 비교하기 어느 것이 더 많고 더 적은지 구분하지 못해요.
전문가의 도움말: 합리적 수 세기의 원리
10개가량의 구체물을 더하는 경험하기 3+4=7과 같은 간단한 덧셈식은 가르쳐도 될까요?
10개가량의 구체물을 더하는 경험하기 수 세기를 좋아하는 아이에게 덧셈을 어떻게 지도할까요?
10개가량의 구체물을 더하는 경험하기 집에서 할 수 있는 덧셈, 뺄셈 놀이가 궁금해요.
10개가량의 구체물을 더하는 경험하기 7까지 셀 수 있는데, 3과 4의 합은 알지 못해요.
10개가량의 구체물을 더하는 경험하기 요즘 유행하는 연산 학습지를 풀려도 될까요?
10개가량의 구체물을 더하는 경험하기 수직선을 이해하지 못해요.
10개가량의 구체물을 더하는 경험하기 덧셈에서 ‘첨가’, ‘합병’ 같은 것도 알아야 하나요?
10개가량의 구체물을 빼는 경험하기 덧셈은 곧잘 하는데, 뺄셈은 힘들어해요.
10개가량의 구체물을 빼는 경험하기 뺄셈에서 제거와 비교를 구분해야 하나요?
10개가량의 구체물을 더하고 빼는 경험하기 숫자를 좋아하는 아이에게 식 만들기를 가르쳐도 될까요?
10개가량의 구체물을 더하고 빼는 경험하기 덧셈과 뺄셈 지도를 어떻게 시작할까요?
10개가량의 구체물을 더하고 빼는 경험하기 구체물이 없으면 덧셈이나 뺄셈을 하지 못해요.
20개가량의 구체물을 더하는 경험하기 100+100이 얼마인지는 모르는데, 100원짜리 동전 2개가 200원인 것은 알아요.
20개가량의 구체물을 더하는 경험하기 아이가 수학 교구에 관심이 없어요.
20개가량의 구체물을 빼는 경험하기 15-5는 아는데 15-6은 몰라요.
두 수를 모아 모두 몇인지 세어 보기 사과 2개와 사과 3개를 합하면 사과 5개라는 것은 아는데, 2+3이 5라는 것은 몰라요.
수량의 부분과 전체의 관계 알기 덧셈을 익히는 데 도움이 되는 활동은 어떤 것이 있나요?
구체물 묶음으로 세어 보기 구구단을 곧잘 외우는데, 모두 외우게 해도 될까요?
구체물을 가지고 몇씩 빼는 경험하기 아이가 나눗셈을 물어보는데, 가르쳐도 될까요?
전문가의 도움말: 피아제의 수 보존 능력의 발달 3단계
2장. 도형
나를 중심으로 방향 알아보기 옷을 거꾸로 입어요.
위치와 방향을 여러 가지 방법으로 나타내기 마주 보고 있을 때 오른쪽과 왼쪽을 헷갈려해요.
위치와 방향을 여러 가지 방법으로 나타내기 집으로 가야 하는데 자꾸 엉뚱한 방향으로 가려고 해요.
위치와 방향을 여러 가지 방법으로 나타내기 방금 만든 블록을 알아보지 못해요.
위치와 방향을 여러 가지 방법으로 나타내기 음료수 병을 기울이면 음료수도 함께 기울어진다고 생각해요.
위치와 방향을 여러 가지 방법으로 나타내기 가까이 있는 것, 멀리 있는 것을 잘 구분하 못해요.
위치와 방향을 여러 가지 방법으로 나타내기 퍼즐 조각을 돌려서 맞추는 활동을 어려워해요.
위치와 방향을 여러 가지 방법으로 나타내기 반쪽 그림을 보고 나머지 한쪽을 똑같이 그리지 못해요.
물체의 모양에 관심 갖기 보이는 물건들을 높이높이 쌓고 싶어 해요.
기본 도형의 특성 인식하기 똑같은 모양으로 블록 쌓기가 잘 안 돼요.
기본 도형의 특성 인식하기 동그라미와 공을 같은 모양이라고 생각해요.
기본 도형의 특성 인식하기 동그라미, 세모, 네모를 마음대로 불러요.
기본 도형의 특성 인식하기 삼각형이 아닌데 삼각형이라고 생각해요.
기본 도형의 특성 인식하기 선 긋기를 잘하지 못해요.
기본 도형의 특성 인식하기 동그라미, 세모, 네모를 모두 비슷하게 그려요.
기본 도형의 특성 인식하기 모양틀에 맞지 않는 모양 블록을 끼워요.
기본 도형의 특성 인식하기 다각형 퍼즐을 연결해서 나만의 모양을 만들고 싶어 해요.
기본 도형의 특성 인식하기 수학 교구들이 도형 감각 발달에 꼭 필요할까요?
다양한 기본 도형의 공통점과 차이점 인식하기 같은 모양끼리 모으지 않고 색깔별로만 모아요.
전문가의 도움말: 시글러의 위치 관계에 대한 개념 발달 순서
클레먼츠의 도형 인식에 대한 발달 수준
3장. 측정
직접 비교 ‘길다’와 ‘짧다’를 구별하지 못해요.
직접 비교 끝만 보고 길이를 비교해요.
직접 비교 길이 순서대로 물건을 놓지 못해요.
직접 비교 컵의 크기와 상관없이 높이가 높으면 많다고 해요.
직접 비교 큰 것이 더 무겁다고 생각해요.
직접 비교 허리둘레를 딱딱한 자로 잴 수 있다고 생각해요.
간접 비교 직접 대어 볼 때만 길이 비교를 할 수 있어요.
간접 비교 어느 것이 더 넓은지를 몰라요.
간접 비교 시소를 탈 때 무겁고 가벼운 것을 구분하지 못해요.
측정 속성 비교하는 말을 잘 몰라요.
사건의 순서 알기 어제, 오늘, 내일을 잘 구별하지 못해요.
사건의 순서 알기 시침과 분침을 헷갈려해요.
시각, 시간의 단위 알기 시계를 읽을 때 몇 분인지 잘 몰라요.
시각, 시간의 단위 알기 8시 55분을 9시 55분으로 읽어요.
전문가의 도움말: 순서 짓기(서열화)의 발달 단계
순서 짓기(서열화) 방법
4장. 규칙성
반복되는 규칙성에 관심 갖기 식탁에 수저를 규칙대로 놓지 않고 마음대로 놓아요.
반복되는 규칙성 알아보기 아이가 규칙을 생각하면서 만들기를 할 때, 어떤 점을 도와줘야 하나요?
반복되는 규칙성을 알고 예측하기 자동차 신호등에서 빨간색 다음 순서가 초록색인지 주황색인지 헷갈려해요.
스스로 규칙성 만들어 보기 유아 코딩 교육은 언제, 어떻게 시작해야 하나요?
전문가의 도움말: 규칙성(패턴) 표상 양식에 따른 분류
규칙성(패턴) 생성 방식에 따른 분류
5장. 자료와 가능성
같은 것끼리 짝 짓기 같은 것끼리 짝을 짓지 못해요.
같은 것끼리 짝 짓기 같은 것끼리 분류하지 못해요.
여러 가지 기준으로 자료 분류하기 기준에 따라 물건을 분류하지 못해요.
여러 가지 기준으로 자료 분류하기 정리 정돈을 잘 못해요.
구체물로 그래프 나타내기 어느 것이 더 많은지 비교하지 못해요.
전문가의 도움말: 분류하기 종류
그래프 활동
유아수학 개념연결 지도
초등수학 개념연결 지도
출판사 서평
“저는 ‘수포자’입니다.
그래서 우리 아이만큼은 수학을 싫어하지 않았으면 좋겠어요.”
2015년 5월 교육시민단체 ‘사교육걱정없는세상’에서 실시한 조사에 따르면 초등학생 2,229명 중 813명(36.5%), 중학생 2,755명 중 1,272명(46.2%), 고등학생 2,735명 중 1,634명(59.7%)이 ‘수학을 포기했다’라고 응답했다. 급격히 난이도가 올라가는 고등수학은 물론이거니와, 흔히 쉽다고 생각하는 초등수학 단계부터 ‘수포자’가 적지 않게 발생한 것이다.
원인은 크게 두 가지다. 첫째는 부모의 교육 소신대로 초등학교 입학 전까지는 자녀를 교육하지 않다가 초등학교에 입학해 서둘러 수학 공부를 시작한 경우다. 아이에게는 갑작스럽게 맞닥뜨린 낯선 개념을 이해하고 소화할 시간이 필요한데, 늦은 출발에 조급해진 부모는 그런 배려를 할 여유가 없다. 둘째는 초등학교에 입학하기도 전에 2~3학년 수준의 과도한 선행학습을 시키는 경우다. 이때 개념 이해 없이 기계적인 학습이 몸에 밴 아이들은 암기한 영역을 넘어 가면 금세 길을 잃고 만다. 방금 언급한 두 원인은 언뜻 정반대인 것처럼 보이지만 사실 같은 이유로 발생한다. 부모의 조급한 마음이다.
많은 부모가 이렇게 말한다. “저는 ‘수포자’입니다. 그래서 우리 아이만큼은 수학을 싫어하지 않으면 좋겠어요.” 다른 문제 상황에서는 늘 아이가 스스로 해낼 수 있도록 끈기 있게 기다릴 줄 아는 부모들도 유독 수학을 마주할 때면 마음이 초조해져 기본 교육 철학이 흐트러진다. ‘아이만큼은 수학을 포기하지 않았으면’ 하는 마음이 간절해 아이를 기다려주지 못하는 것이다. 조금이라도 수월하게 공부했으면 하는 마음으로 선행학습을 시키고, 붙잡고 앉아 같이 문제도 풀어 보지만 아이는 도무지 부모의 마음을 알아 주지 않는다. 정신을 차리고 보면, 수학이라면 인상부터 찌푸리는 아이가 앉아 있다. ‘수포자의 대물림’이 발생하는 것이다.
수학, ‘절대’ 미리 공부하지 마라!
평생 ‘수학 습관’을 결정하는 유아수학
“여러 초등학생을 상담해 보니 유아기와 초등학교 저학년 시기의 수학 공부 방식이 학생의 현재 수학 실력과 수학에 대한 인식에 결정적인 영향을 끼치는 것을 확인할 수 있었습니다. 유아기 때부터 수학을 즐거운 놀이로 받아들인 아이는 초등학교에 가서도 수학을 암기해야 할 대상이 아니라 개념적으로 이해해야 할 대상으로 인식하고 혼자 문제를 해결하는 데 재미를 붙입니다.”
-「책머리에」 중에서
대표 저자인 최수일 박사는 「책머리에」에서 유아기에 어떤 방식으로, 어떤 수학을 접하느냐가 평생의 수학 습관을 좌우할 수 있다고 말한다. 발달 단계에 맞지 않게 무리한 선행학습을 강행할 경우, 아이는 개념을 연결하는 재미를 깨닫기도 전에 수학에 대한 부정적인 선입견을 형성한다. 빠른 진도를 따라가기 위해 무조건 암기하는 학습 습관이 몸에 배면 이후에 되돌리기 쉽지 않을 뿐만 아니라 개념이 누적되는 수학이라는 과목의 특성상 단계가 올라갈수록 피해가 걷잡을 수 없이 커진다. 유아기 때부터 다져진 개념 중심의 올바른 수학 습관은 초등수학은 물론 중학수학, 더 나아가 입시까지 연결된다. 또 이 시기에 놀이를 통해 형성된 수학에 대한 긍정적인 생각과 적극적인 태도는 이후 아이가 본격적인 수학 공부를 시작할 때 든든한 재산이 될 것이다.
새롭게 개정된 2019 최신 누리과정 반영!
초등수학으로 곧바로 이어지는 꼼꼼한 개념 연계
놀이는 유아가 세상을 경험하고 배워 가는 아주 중요한 수단이다. 2011년 누리과정과 2019년 누리과정의 가장 큰 차이점은 나이를 3, 4, 5세로 구분한 것을 없애고, ‘놀이’의 중요성을 확대한 것이다. 『개념연결 유아수학사전』은 개정된 2019년 누리과정의 의도에 맞추어 유아가 놀이를 통해 자연스럽고 즐겁게 꼭 필요한 수학 개념들을 습득할 수 있도록 설계했다. 초등수학 개념과의 연결성을 살리기 위해 5개의 영역은 나누어 구성했다. ‘대표 질문’을 통해 문제 상황을 제시하고, 아이가 왜 이런 질문을 하는지, 그럴 때는 어떻게 해야 하는지 알아 본다. 그리고 해당 개념을 자연럽게 익힐 수 있는 ‘수학 놀이’를 소개한다. 각 꼭지는 2015년 개정된 초등학교 교육과정과 동일하게 ‘수와 연산’, ‘도형’, ‘측정’, ‘규칙성’, ‘자료와 가능성’ 영역으로 분류하여 유아기에서 습득한 개념이 초등학교 수학과 어떻게 연계되는지 곧바로 확인할 수 있도록 해 초등수학과의 연계성을 높였다.
균형 잡힌 뇌 발달을 돕는
‘하루 15분 수학 놀이’의 놀라운 효과
유아들은 놀 때 비로소 배운다. 놀이를 하는 동안 아이의 오감은 깨어나고, 집중력은 높아지고, 마음은 활짝 열린다. 유아기 아이의 뇌는 어느 방향으로도 발달할 수 있는 어마어마한 잠재력을 품고 있다. 그리고 그 잠재력은 다름 아닌 ‘놀이’를 통해 계발된다.
『개념연결 유아수학사전』에 수록된 73개의 ‘하루 15분 수학 놀이’는 유아기 아이의 인지발달에 맞는 구성으로, 아이가 15분 동안 집중하여 즐겁게 놀이를 할 수 있도록 설계되었다. 놀이를 하는 동안 발휘되는 관찰력은 다양한 수학적 상황을 이해할 수 있도록 돕고, 풍부한 상상력은 다양한 문제해결 전략을 세우는 데 도움이 된다. 관찰력과 상상력은 이후 마주칠 수많은 수학적 문제를 해결하는 핵심 능력이다.
수학 개념을 익히는 활동을 통해 자연스럽게 아이의 좌뇌를 자극하고 부모와 함께하는 즐거운 놀이로 우뇌를 자극하여 균형 잡힌 뇌 발달에 도움을 주게끔 책을 구성하여 수학교육서뿐만 아니라 육아서로도 활용할 수 있게끔 했다. 아이가 놀이로 수학을 받아들이고, 재미를 붙이려면 무엇보다 부모의 적극적인 도움이 필요하다. 아이가 낯설어하면 놀이 시간을 줄여도 좋고, 아이가 재미있어하면 조금씩 시간을 늘려도 좋다. 중요한 것은 부모가 시간을 내어 아이와 함께 수학 놀이를 하면서 친밀도를 높이는 것이다. 부모와 함께 보내는 즐거운 놀이 시간은 아이의 수 감각과 감수성을 발달시킬 뿐만 아니라 자연스럽게 수학에 대해 긍정적인 인상을 형성하게끔 돕는다.
“언제부터 아이에게 수학을 가르쳐야 하나요?”
“초등학교에 가기 전에 수학 학습지를 시켜도 될까요?”
4년여 동안의 연구와 실험을 통해 이 모든 질문에 마침내 답을 내놓다!
유아를 위해 설계된 국가 교육과정인 누리과정이 있음에도 많은 부모는 여전히 아이의 수학 공부를 걱정한다. 이런 걱정을 덜기 위해 육아 경험이 있고 10여 년 이상 초등수학을 가르친 베테랑 교사들이 모여 유아수학사전팀이 탄생했다. 4년여간 100여 차례 워크숍과 실험 등을 거친 끝에 마침내 유아수학에 대한 생생하고 명쾌한 해법을 제시하는 『개념연결 유아수학사전』이 세상의 빛을 보게 되었다. 유아수학교육에 대한 고민을 초등수학교육과 연결하여 풀어낸 책은 이전까지 없었다. 이 책에 담긴 내용들은 초등학교는 물론, 중？고등학교까지 연결되는 수학 개념의 기초가 될 것이다.
